Question

Quatro homens e três mulheres devem sentar-se em sete cadeiras, dispostas lado a lado.
a) Em quantas sequencias diferentes eles podem ocupar essas cadeiras de modo que não fiquem pessoas de mesmo sexo em cadeiras consecutivas?

b) Em quantas sequencias diferentes eles podem ocupar essas cadeiras de modo que pelo menos duas pessoas de mesmo sexo fiquem em cadeiras consecutivas?

Answer 1

a) 
1ª cadeira tendo um homem: 

4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 144 possibilidades 
H M H M H M H 

1ª cadeira tendo uma mulher: 

3 x 4 x 2 x 3 x 1 x 2 x 0 = 0 possibilidades 
M H M H M H M 

Portanto, 144 sequências. 

b) 
-Homem na 1ª cadeira 
--Cadeiras 1 e 2 
4 x 3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 1440 possibilidades 
H H H ou M 
-- Cadeiras 2 e 3, 3 e 4, 4 e 5, 5 e 6, 6 e 7 --> 1440; portanto, 6x1440=8640 possibilidades 
-Mulher na 1ª cadeira 
--Cadeiras 1 e 2 
3 x 2 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 possibilidades 
-- Cadeiras 2 e 3, 3 e 4, 4 e 5, 5 e 6, 6 e 7 --> 720; portanto, 6x720=4320 possibilidades 

Logo, o número de sequências da letra b) é: 12960

                                               Espero ter ajudado