Question

Simplificando a expressão da foto vamos obter:
a) 7√3+3 b)-5√3+15 / 6 c) 5√3 -15/6

Answer 1

$\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{3} -1} - \frac{1}{ \sqrt{3} } - \frac{2}{1+ \sqrt{3}}$

Olá! Nós podemos resolver este exercício racionalizando os denominadores, vamos fazer parte por parte para ficar mais simples, dessa forma:

Primeira parte:
$\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{3} -1} . \frac{ \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}+1} = \frac{ \sqrt{3} . (\sqrt{3} +1) }{ (\sqrt{3} - 1) . (\sqrt{3} + 1) } = \frac{ \sqrt{9} + \sqrt{3} }{ (\sqrt{3})^{2} - 1^{2} } = \frac{3 + \sqrt{3} }{3 - 1} = \frac{3 + \sqrt{3} }{2}$

Segunda parte:
$\frac{1}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Terceira parte:
$\frac{2}{1 + \sqrt{3} } . \frac{1 - \sqrt{3} }{1 - \sqrt{3} } = \frac{2.(1- \sqrt{3}) }{(1 + \sqrt{3}).(1-\sqrt{3}) } = \frac{2 - \sqrt{12} }{ 1^2-(\sqrt{3})^2 } = \frac{2 - \sqrt{12} }{1 - 3} = \frac{2 - \sqrt{12} }{-2} = - \frac{2- \sqrt{12} }{2}$

Pronto, agora podemos resolver normalmente, dessa forma:$\frac{3 + \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{3} - (- \frac{2- \sqrt{12} }{2}) \\ \\ \frac{3 + \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{3} + \frac{2- \sqrt{12} }{2} = \frac{3.(3+ \sqrt{3}) - 2. \sqrt{3} + 3.(2- \sqrt{12} ) }{6} = \frac{9 + \sqrt{27} - \sqrt{12} + 6 - \sqrt{108} }{6} = \\ \\ \frac{15 + \sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{108} }{6} = \frac{15 + 3\sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} }{6} = \frac{15 - 5\sqrt{3} }{6}$

Resposta: Alternativa C.

Espero ter ajudado, bons estudos!