Question

(Taxa de variação):
Um círculo possui raio inicial de 1 cm, e começa a crescer de tal forma que sua area aumenta a uma taxa de 10cm ao quadrado/min. Encontre a taxa de variação do raio do circulo quando seu raio mede 5cm.

Answer 1

Sejam r e S a medida do raio e da área do círculo,respectivamente.Suponha que dr/dt e dS/dt sejam as taxas de variação do raio e da área,respectivamente, em um tempo t.Logo,vale que:

I.ro = 1 cm (raio inicial)
II.dS/dt= 10 cm²/min
III.dr/dt (para r=5cm) = ?

Perceba que,pela regra da cadeia:

dr/dt=(dS/dt)*(dr/dS) => dr/dt = 10 * dr/dS

Logo,basta achar quanto vale dr/dS.Temos que:

S=πr²

Derivando em função de S,temos que:

1=π*2r*dr/dS

Foi dado que r=5cm:

1=π*2*5*dr/dS => dr/dS = 1/(10π) cm/cm²

Portanto:

dr/dt = 10 * dr/dS => dr/dt = 10 * 1/(10π) = 1/π cm/min