(EEAR) Se em um triângulo retângulo um dos catetos mede 2√5cm e a altura relativa à hipotenusa mede √2cm, então a área desse triângulo, em cm², é:
A)10/3 B)20/3 C)10√2/3 D)2√10
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Olhar o anexo !
Eu desenhei um triângulo retângulo genérico. Lá, temos que A é a hipotenusa, h é a sua altura relativa e B e C são os catetos.
Usando a primeira relação métrica :
A * h = B * C
Sendo ⇒
h = √2 cm;
C = 2 * √5 cm...
A * √2 = B * 2 * √5
A = B * 2 * √5 / √2 ⇒ Simplificando 2 com √2 :
A = B * √2 * √5
A = B * √(2 * 5)
A = B * √10 ⇒ 1ª relação !
Aplicando Pitágoras no triângulo ABC :
A² = B² + C²
Sendo ⇒
A = B * √10 cm (vindo da 1ª relação);
C = 2 * √5 cm...
(B * √10)² = (2 * √5)² + B²
10 * B² = 4 * 5 + B²
10 * B² = 20 + B²
10 * B² - B² = 20
9 * B² = 20
B² = 20 / 9
B = √(20 / 9)
B = √20 / √9 ⇒ Aqui, descartamos quaisquer combinações de raízes negativas pois B é medida !
Fatorando √20, voltamos a 2 * √5 :
B = 2 * √5 / 3 cm
Como B e C formam 90°, podemos usar a fórmula :
A = B * C / 2
A → Área do triângulo...
Sendo ⇒
B = 2 * √5 / 3 cm;
C = 2 * √5 cm...
A = 2 * √5 / 3 * 2 * √5 /2 ⇒ "Organizando" :
A = (2 * √5 * 2 * √5) / (3 * 2)
A = 20 / 6 ⇒ Simplificando :
A = 10 / 3 cm² ⇒ Área do triângulo ABC ! (Logo, alternativa "A)") !
Eu desenhei um triângulo retângulo genérico. Lá, temos que A é a hipotenusa, h é a sua altura relativa e B e C são os catetos.
Usando a primeira relação métrica :
A * h = B * C
Sendo ⇒
h = √2 cm;
C = 2 * √5 cm...
A * √2 = B * 2 * √5
A = B * 2 * √5 / √2 ⇒ Simplificando 2 com √2 :
A = B * √2 * √5
A = B * √(2 * 5)
A = B * √10 ⇒ 1ª relação !
Aplicando Pitágoras no triângulo ABC :
A² = B² + C²
Sendo ⇒
A = B * √10 cm (vindo da 1ª relação);
C = 2 * √5 cm...
(B * √10)² = (2 * √5)² + B²
10 * B² = 4 * 5 + B²
10 * B² = 20 + B²
10 * B² - B² = 20
9 * B² = 20
B² = 20 / 9
B = √(20 / 9)
B = √20 / √9 ⇒ Aqui, descartamos quaisquer combinações de raízes negativas pois B é medida !
Fatorando √20, voltamos a 2 * √5 :
B = 2 * √5 / 3 cm
Como B e C formam 90°, podemos usar a fórmula :
A = B * C / 2
A → Área do triângulo...
Sendo ⇒
B = 2 * √5 / 3 cm;
C = 2 * √5 cm...
A = 2 * √5 / 3 * 2 * √5 /2 ⇒ "Organizando" :
A = (2 * √5 * 2 * √5) / (3 * 2)
A = 20 / 6 ⇒ Simplificando :
A = 10 / 3 cm² ⇒ Área do triângulo ABC ! (Logo, alternativa "A)") !
Anexos:
kakafoks:
Valeu, fera! Entendi perfeitamente!
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