Question

Um automóvel desloca-se em uma estrada em movimento uniforme, de acordo com a função horária S = 128 + 72t, com S em km e t em horas. Determine:
a) a posição do automóvel no instante t = 2 h 15 min.
b) o instante em que o automóvel passa pela posição S = 96 km

Answer 1

a) espaço inicial 
S = t² - 4t + 3 
S = So + vot + 1/2at² 
So = 3 m/s 

b) a velocidade escalar inicial 
S = t² - 4t + 3 
S = So + vot + 1/2at² 
vo = - 4 m/s 

c) a aceleração 
S = t² - 4t + 3 
S = So + vot + 1/2at² 
1/2a = 1 
a = 1 / 1/2 
a = 1.2 
a = 2 m/s² 

d) os instantes em que passa pela origem dos espaços 
Na origem dos espaços, S = 0 

S = t² - 4t + 3 
0 = t² - 4t + 3 
a = 1 
b = -4 
c = 3 
t = -b +- Vb² - 4.a.c/2.a 
t = -(-4) +- V(-4)² - 4.1.3 / 2.1 
t = 4 +- V16 - 12 / 2 
t = 4 +- V4 / 2 
t = 4 +- 2/2 
t' = 4 + 2/2 = 6/2 = 3 s 
t'' = 4 - 2/2 = 2/2 = 1 s 
Passa pela origem das posições nos instantes 1 s e 3 s 

e) a função horária da velocidade. 
v = vo + at 
v = -4 + 2t 

f) o instante em que a velocidade se anula 
A velocidade v se anula qundo v = 0 
v = -4 + 2t 
0 = -4 + 2t 
4 = 2t 
4/2 = t 
2 s = t 

A velocidade se anula quanto t = 2 s 
Prova 
v = -4 + 2t 
v = - 4 + 2.2 
v = -4 + 4 
v = 0 

g) a posição no instante em que a velocidade se anula 
A velocidade se anula quanto t = 2 s 
S = t² - 4t + 3 
S = 2² -4.2 + 3 
S = 4 - 8 + 3 
S = -1 m 

h) a velocidade média entre 0 e 5s. 
v = -4 + 2.t 
v = -4 + 2.0 
v = -4 + 0 
v = - 4 m/s 

v = -4 + 2.t 
v = -4 +2.5 
v = -4 + 10 
v = 6 m/s 

Vm = delta v/delta t 
Vm = v final - v inicial/tempo final - tempo inicial 
Vm = 6 - (-4) / 5 - 0 
Vm = 6 + 4/5 = 10/5 = 2 m/s 

i) se o movimento é acelerado ou retardado em t = 4s 
v = vo + at 
v = -4 + 2t 
v = -4 + 2.4 
v = -4 + 8 
V = 4 m/s 

v = 4 m/s 
a = 2 m/s² 
A velocidade v e a acelaração a, são positivas, isto é, possuem sinais iguais, o movimento é acelerado