Question

O computador de Lucas foi infectado por um novo vírus, o Paparismo, que apaga os algarismos dos números digitados. Após Lucas digitar um número quadrado perfeito de quatro algarismos diferentes de zero, o Paparismo apagou o algarismo das unidades de milhar, restando um número que é o cubo de um inteiro. Logo em seguida, o vírus apagou o algarismo da centenas, sobrando um número que é a quarta potência de um inteiro. Que número foi digitado por Lucas? Obs: precisa de cálculos

Answer 1

1)Os quadrados perfeitos terminam em 1, 4, 5, 6, 9 e 0(excluído). Suponhamos que o número de Lucas seja abcd. Temos então: abcd = n² (um quadrado perfeito), bcd = m³ (um cubo), e cd =(x²)² (uma quarta potência) .As opções para cd serão cd =  2^{4} = 16 ou cd = 3^{4} = 81, como nenhum cubo com 3 algarismos terminam em 1, fica excluído cd = 81, os cubos de 3 algarismos são { 5³ =125, 6³=216, 7³=343, 8³=512, 9³=729} portanto cd = 16 e bcd = 216 e abcd = 9216 = 96².