Question

Sabendo que $f(x)=ax^2+6x-10$ e que $f(2)=-2$, determine a imagem de $f(x)$.

Answer 1

A imagem são os valores que y possivelmente pode assumir.
Em uma função do segundo grau, o extremo do Y é dado pelo vértice. Como essa função do enunciado tem a<0, seu vértice é para baixo, e a imagem será:(-∞,Yv]

Se f(2)=-2
a(2)²+6(2)-10=-2
4a+12-10=-2
4a+2=-2
4a=-4 ----> a=-1
Substituí esse a na função e fiquei com
f(x)=-x²+6x-10

Agora, para achar o Yv...
Yv=- b²-4ac/4a = - [36-4.(-1).(-10)]/4(-1)
Yv=- [-4/-4] = -1

Portanto, 
Im=(-∞,-1]