Question

determine a pa em que a4=17 e a11=45

Answer 1

Encontrar a razão da PA

an = ak + ( n - k ).r
17 = 45 + ( 4 - 11 ) . r
17 = 45 - 7.r
17 - 45 = -7. r
-28 / -7 = r
r = 4


===

Encontrar o valor do primeiro termo a1: 

an = a1 + ( n - 1 ) . r
17 = a1 + ( 4 - 1 ) . 4
17 = a1 + 3 . 4
17 = a1 + 12
17 - 12 = a1
a1 = 5


===
Os demais termos

a2 = a1 + r
a2 = 5 + 4
a2 = 9

a3 = a3 + r
a3 = 9 + 4
a3 = 13



PA ( 5; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; .... ; 45 )

Answer 2

Do enunciado, A4 = A1 + 3r = 17 (*) e A11 = A1 + 10r = 45 (**).

Fazendo (**) - (*) obtemos:

A11 - A4 = 7r = 28 ⇒ r = 4

Daí, substituindo r por 4 no quarto termo obtemos A1 + 12 = 17 implicando em A1 = 5

Resposta: O primeiro termo da PA é 5 e sua razão é 4.