Question

Y= x ao quadrado +5x+4, ache a raiz e a concavidade

Answer 1

Vamos lá.

Veja, WG, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar as raízes e a concavidade da seguinte função quadrática:

y = x² + 5x + 4

Veja: para encontrarmos as raízes, deveremos fazer y = 0. Assim, fazendo isso, teremos:

x² + 5x + 4 = 0 ---- agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b±√(Δ)]/2a

Note que a equação da sua questão tem os seguintes coeficientes e Δ:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 5 --- (é o coeficiente de x)
c = 4 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 5² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-5±√(9)]/2*1
x = [-5±√(9)]/2 ----- como √(9) = 3, então ficaremos com:
x = [-5±3]/2 ---- daqui você conclui que:

x' = (-5-3)/2 = -8/2 = - 4
x'' = (-5+3)/2 = -2/2 = -1

Assim, como você está vendo aí em cima, as raízes são estas:

x' = - 4 e x'' = - 1 <--- Estas são as raízes pedidas da equação da sua questão.

Agora vamos para a concavidade do gráfico (parábola) da função da sua questão.
Antes de informar qual é a concavidade, veja isto e nunca mais esqueça:
- o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, assim, terá um ponto de mínimo, se o termo "a" for positivo (o termo "a" é o coeficiente de x²);
- o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra baixo e, assim, terá um ponto de máximo, se o termo "a" for negativo.

Como o termo "a" da equação sua questão é positivo, então a concavidade do gráfico (parábola) será voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. Ou seja, quanto à concavidade, a resposta é:

voltada pra cima (ponto de mínimo) <-- Esta é a resposta quanto à concavidade da parábola da equação da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

y = x2 + 5x + 4
x2 + 5x + 4 = 0
∆= 25 - 16
∆ = 9

X1 = - 5 + 3 / 2
X1 = - 2 / 2
X1 = - 1

X2 = -5 - 3 / 2
X2 = - 8 / 2
X2 = - 4

A concavidade é voltada cima pois o A >0

Xv = - 5 / 2
Yv = - 9 / 4