Question

Um tubo de vidro graduado contém água e, a 10°C, um técnico lê o volume 50,00cm3. Aquecendo-se a água até 60°C, o mesmo técnico lê o volume 50,80cm3. Se o coeficiente de dilatação linear do vidro é igual a 9.10-6/oC então o coeficiente de dilatação volumétrica da água, nesse intervalo, é igual, em 10-4/oC, a:
a) 3,15
b) 3,47
c) 3,72
d) 3,91
e) 3,94

Answer 1

Primeiro devemos calcular a dilatação volumétrica do vidro:
$\boxed {V'=3 \alpha *Vo*( \beta f- \beta o)}$
$V'=3*9*10^{-6}*50*(60-10)$
$V'=3*9*10^{-6}*50*50$
$V'=67500*10^{-6}cm^3$
$V'=0,0675cm^3$

Essa é a dilatação volumétrica do vidro. Agora imagine o seguinte: Se a água e o vidro tivesse o mesmo coeficiente de dilatação, após o aumento de temperatura, a leitura seria $50cm^3$, pois os dois se expandiriam de igual maneira. Mas o que acontece é que o vidro se expande até certo limite e a água continua se expandindo até atingir outro limite, então veja a dilatação real da água:

$V'=50,8-50+0,0675$
$V'=0,8675cm^3$

Essa é a dilatação real da água. Agora é só calcular o coeficiente de dilatação volumétrica. Usarei $\pi$ para representar o coeficiente de dilatação volumétrica.

$\boxed{V'= \pi *Vo*( \beta f- \beta o)}$
$0,8675 = \pi *50*(60-10)$
$8675*10^{-4} = \pi *50*50$
$8675*10^{-4} = \pi *2500$
$\boxed { \pi = \frac{8675*10^{-4}}{2500}}$
$\boxed {\boxed {Resposta: \pi =3,47*10^{-4}}}$
$\boxed {\boxed {Resposta : Letra-B}}$