Question

QUESTÃO BO produto de dois números ímpares e consecutivos excede a soma deles em 47 unidades. Encontre os dois números. Demonstre os cálculos necessários para a resolução da questão utilizando o processo de equação do segundo grau. Na sequência faça a verificação (contas) dos valores encontrados, utilizando os números ímpares consecutivos de cada um deles no cálculo de soma e também do produto, demonstrando que estes valores estão corretos.

Answer 1

Suponha x ∈ Z.Note que x é impar se,e somente se,x=2k+1,com k ∈ Z.Seja y ímpar e consecutivo de x.Assim,y=2k+3.Logo,pelo que foi dado no problema,vale que:

(2k+1)*(2k+3) = 2k+1+ 2k+3+47

Aplicando a distributividade:

4k²+8k+3=4k+51 => 4k²+4k-48=0 => k²+k-12=0

Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.

Δ=1+48=49

Seja k',k" as raízes:

k'=(-1+7)/2=3
k"=(-1-7)/2=-4

Descobrindo x e y:

I.x=2k+1
x'=2*3+1=7
x"=2*(-4)+1=-7

II.y=2k+3
y'=2*3+3=9
y"=2*(-4)+3=-5

Conferindo para x=7 e y=9:

7*9=7+9+47 => 63=63 (verdadeiro)

Conferindo para x=-7 e y=-5:

(-7)*(-5)=-7+(-5)+47 => 35=35 (verdadeiro)


Logo,como não há restrição para x e para y (pois a questão não disse que ambos são positivos ou negativos), há dois pares (x,y) que satisfazem-no.