Question

Interpolando 10 meios aritméticos entre 5 e 38, qual será a razão dessa P.A?

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Colhendo algumas informações:

$\mathtt{A_{1}=5}\\\\\ \mathtt{A_{n}~\textsf{ou}~A_{12}=38}}}\\\\\ \mathtt{n=12}\\\\\ \mathtt{r=~?}}}$

Para interpolarmos meios em uma sequência devemos saber a razão desta sequência para tanto, vamos determinar a razão, observe:

$\mathtt{A_{n}=A_{1}+(n-1)~\cdot~r}}\\\\\\\\ \mathtt{38=5+(12-1)~\cdot~r}}}\\\\\\\\ \mathtt{38=5+11~\cdot~r}}\\\\\\\\ \mathtt{38=5+11r}}\\\\\\\\ \mathtt{38-5=11r}}}}}\\\\\\\\ \mathtt{33=11r}}}\\\\\\\\ \mathtt{r=\dfrac{33}{11}}\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{r=3.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Interpolando os meios, teremos:

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{5,~8,~11,~14,~17,~20,~23,~26,~29,~32,~35,~38.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

A razão desta PA é 3.

Espero que te ajude. '-'