Question

Em uma progressão geométrica o primeiro termo é 2 e o quarto é 54.O quinto termo dessa PG é ?

Answer 1

Olá

Vamos descobrir a razão da P.G pela fórmula geral

$\boxed{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}}$

Substituamos os valores em n e a1

${a_4 = 2 \cdot q^{4 -1}}$

Substitua os valores em a4

$54 = 2\cdot q^{3}$
Mude a posição do termo multiplicador

$\dfrac{54}{2}= q^{3}}$

$27 = q^{3}}$

Use a operação inversa a potenciação para encontrar o valor

$\sqrt[3]{27} = q$

Racionalize o radical

$q = 3$

A razão dessa P.G. é 3

Usamos a fórmula geral novamente

$\boxed{\mathtt{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}}}}$

Substituamos os valores em n e a1 , sabendo que n é 5 e a1 é 2

$\mathtt{a_5 = 2 \cdot 3^{5-1}}$

Subtraia os valores

$\mathtt{a_5 = 2 \cdot 3^{4}}$

Potencialize os valores

$\mathtt{a_5=2\cdot81}}}$

Multiplique os valores

$\mathtt{a_5=162}}$