Question

Qual a área e o perímetro de um retângulo sabendo que o comprimento mede o triplo da largura e que a diagonal mede 4raiz10

Answer 1

Olá,

A diagonal no retângulo o divide em dois triângulos retângulos, cujo um cateto é igual ao comprimento do retângulo, outro a altura do retângulo e a hipotenusa do triângulo é igual a diagonal do retângulo. 
Chamando de c o comprimento e l a largura, temos:
c = 3l (o comprimento mede o triplo da largura)

Assim, temos no triângulo retângulo formado que:
cateto 1 = l (largura)
cateto 2 = 3l (comprimento)
Hipotenusa = 4√10

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
(4√10)² = l² + (3l)²
16*10 = l² + 9l²
160 = 10l²
160/10 = l²
16 = l²
l = √16
l = 4

Se l é 4, então o comprimento (c = 3l) será 12.

O perímetro é a soma de todos os lados:
P = 4 + 4 + 12 + 12
P = 8 + 24
P = 32

A área do retângulo é o produto da base pela altura, portanto:
A = 12*4
A = 48

Bons estudos ;)