Question

Qual o valor da expressão:[(2/3)-1:(2/3)1/2] é?*o -1 e o 1/2 são potências*Colocar o desenvolvimento tbm obg :3

Answer 1

Olá

$\boxed{\mathtt{\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1}}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}}}}$

Esta é uma divisão de potências de mesma base

De acordo com a propriedade, mantemos a base e subtraímos os expoentes
$\boxed{\mathtt{\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}}}$

Façamos

$\mathtt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1-\frac{1}{2}}}}$

Agora, use a propriedade de subtração de frações

Encontre o denominador comum, divida pelo original e multiplique pelo numerador

$\mathtt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{-2}{2}-\frac{1}{2}}}$

Coloque-os sobre um mesmo denominador e simplifique

$\mathtt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{-2-1}{2}}}$

$\mathtt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{-3}{2}}}$

Neste caso, o expoente é negativo, inverta a base

$\mathtt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Use a propriedade para expoentes fracionários
$\boxed{\mathtt{a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}}}$

Façamos

$\mathtt{\sqrt[2]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}}}}$

Potencialize ambos os valores da fração

$\sqrt[2]{\left(\dfrac{3^{3}}{2^{3}}\right)}$

$\sqrt[2]{\left({\dfrac{27}{8}\right)}}$

Utilize a propriedade para raiz de frações
$\boxed{\mathtt{\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}}}}$

Façamos

$\mathtt{\dfrac{\sqrt[2]{27}}{\sqrt[2]{8}}}}$

Simplifique o radical no denominador

$\mathtt{\dfrac{\sqrt[2]{27}}{2\sqrt[2]{2}}}$

Utilize a 1ª propriedade de racionalização do denominador com raiz

$\mathtt{\dfrac{\sqrt[2]{27}\cdot\sqrt[2]{2}}{2\cdot\sqrt[2]{2}\cdot\sqrt[2]{2}}}$

Multiplique os valores

$\mathtt{\dfrac{\sqrt[2]{54}}{4}}}$

Simplifique os valores

$\mathtt{\dfrac{\sqrt[2]{9\cdot6}}{4}}}$

Racionalize o numerador

$\mathtt{\dfrac{\sqrt[2]{3^{2}\cdot6}}{4}}}$

Cancele a raiz para os valores com expoente igual ao índice

$\boxed{\mathtt{\dfrac{3\sqrt[2]{6}}{4}}}}$