Question

Um fio de cobre de comprimento 30cm, encontra-se a uma temperatura inicial de 40°C. A que temperatura final deve-se aquecer o fio para que sua dilatação chegue a 2,4.10^-3 cm, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é $\alpha$=16.10^-6°C^-1

Answer 1

Resolução curta:
ΔL = α . L . Δ t

2,4*10^-3 = 16*10^-6 * 30 * (t - 40)
2,4*10^-3        = (t - 40)
16*10^-6*30

5 = t - 40
t = 40 + 5
t = 45°C

Longa:
No fio de cobre a dilatação que mais percebe-se é a linear. Para a fórmula de dilatação linear temos:
ΔL = α . L . Δ t

Sendo
ΔL : Comprimento final
α : coeficiente de dilatação
L: Comprimento inicial
Δ t: Variação de temperatura (final - inicial)

Nos valores dados pela questão temos:
ΔL : 2,4*10^-3
α : 16*10^-6
L: 30
Δ t: (t [valor que queremos descobrir e que a questão não nos fala] - 40 [temperatura inicial])

Substituindo na fórmula:

ΔL = α . L . Δ t
2,4*10^-3 = 16*10^-6 * 30 * (t - 40)
Devemos passar todos os valores para o outro lado da igualdade:
2,4*10^-3        = (t - 40)
16*10^-6*30

Podemos realizar de várias formas. Eu gosto de começar tirando esse "30" e colocando ele na forma científica (3 * 10). Dessa forma eu posso multiplicar pelo 16. Ficamos com:
2,4*10^-3                  = (t - 40)
16*10^-6 *  3*10¹
Multiplicando 16 por 3 e retirando 1 do expoente -6, temos:
2,4*10^-3        = (t - 40)
48*10^-5
Dividimos isso em duas partes: Uma parte o número na frente do exponencial e outra o exponencial. Começamos dividindo 2,4 por 48:
2,4 = 24/10
24/10 = 24 * 1  =   24 =  12 = 6   = 3 = 1  = 0,05
  48      10   48     480   240  120   60   20
Agora, os expoentes:
10^-3 = 10^-3 * 10^5 = 10^2 
10^-5
Ficamos com:

0,05 * 10^3 = t - 40
Passando 0,0,5 para notação científica temos:
5*10^-2 * 10^2 = t - 40
Os dois expoentes se anulam:
5 = t - 40
t = 40 + 5
t = 45 °C

*Obs: Best answer plz