Question

Um poliedro convexo tem 4 faces pentagonais, 5 faces hexagonais e faces triangulares. A soma dos ângulos das faces é equivalente em ângulos retos a:
A) 72
B) 48
C) 42
D) 36
E) 24

Answer 1

Olá,
Para calcular a soma dos ângulos das faces vamos utilizar a seguinte relação:
S = (V - 2)*360

Para isso precisamos encontrar o número de vértices do poliedro.
4 F5 (faces pentagonais)
5 F6 (faces hexagonais)
4 F3 (faces triângulares)

Encontrando o número de arestas:
A = (3F3 + 5F5 + 6F6)/2
A = (3*4 5*4 + 6*5)/2
A = (12 + 20 + 30)/2
A = 62/2
A = 31

Sendo o número de arestas igual a 31 e o número de faces iguais a 13 (F5 + F6 + F3), temos então, pelo Teorema de Euler:
V + F = 31 + 2
V + 13 = 31 + 2
V = 33 - 13
V = 20

Agora podemos encontrar a soma os ângulos das faces:
S = (V -2)*360
S = (20 - 2)*360
S = 18*360
S = 6480°

Para saber a quantidade de ângulos retos, é só dividir 6480° em 90 partes:6480/90 = 72 retos 

Bons estudos ;)