Question

qual é o valor de K para o qual os pontos (3k,2K) (4,1) e (2,3) são colineares ?

Answer 1

Pela condição de alinhamento de 3 pontos, na geometria analítica, temos que, para 3 pontos serem colineares, o determinante da matriz formada por suas coordenadas deve ser zero. Da seguinte forma: 

$\left[\begin{array}{ccc}3k&2k&1\\4&1&1\\2&3&1\end{array}\right]$

Lembrando que na última coluna colocamos 1,1,1 para preservar o valor, pois os pontos não têm componente no eixo z. Então, você pode calcular o determinante dessa matriz usando o método de Sarrus ou Laplace..

Então basta igualar o resultado que você encontrou a zero, e terá o resultado.

Espero ter ajudado!

Answer 2

| 3k 4 2 3k |
| 2k 1 3 2k |=0

+3k+12+4k-9k-2-8k=0

-10k+10=0

+10k=10

k=1