Question

de o domínio da função dada por f(x)= √2.cos x - 1 para x medido em radiano e 0 < x < 2 π.

Answer 1

Para achar o valor do domínio, é preciso saber qual o valor máximo e mínimo que a função pode ter. 
Na função cosseno, é definido pelo próprio cosseno, que só pode ter valores entre 1 e -1.

então você resolve a função dado que x=0 rad (cos x=-1) e para x= π rad (cos x= 1)

ficando, respectivamente:
f(x)=√2.-1+1 e f(x)=√2.1+1

resolvendo, fica:

√2+1<x<√2+1