Question

considerando a função Custo Total C(x) = 50x + 200 e a função receita total R(x) + 70x, determine:

a) A Função Lucro Total;
b) O Ponto Crítico (de nivelamento);
c) Os valores de "x" para os quais o Lucro é negativo;
d) Os valores de "x" para os quais o Lucro é positivo;
e) Os gráficos das Funções Custo, Receita e Lucro no mesmo sistema de eixos.

Answer 1

a)
A função lucro, sempre será a receita menos o custo, portanto:
$L(x)=70x-50x-200$
$L(x)=20x-200$

b)
O ponto crítico, é o ponto onde o custo será igual à receita, ou seja, lucro zero:
$20x-200=0$
$20x=200$
$x=\frac{200}{20}$
$x=10$

c/d)
Para qualquer valor maior que 10 o lucro será positivo e para qualquer valor menor que 10 o lucro será negativo (prejuízo)

e)
Os gráficos estão anexos. O verde é a receita, o rosa o custo e o azul o lucro.