Question

caulcule f'(x) pela definição f(x) = -2x² +4x

Answer 1

Cálculo da derivada pela definição é o limite. 

$\lim_{h \to \00} [f(x+h) - f(x)]/h$

Basta aplicarmos os valores de x e x+h em f. Teremos:

$\lim_{h \to \00} [-2(x+h)^2 +4(x+h)]/h - [-2x^2 + 4x]/h$

Teremos então: [-2(x²+2xh+h²) + 4x + 4h + 2x² - 4x]/h

Cortamos 4x com -4x:

(-2x² -4xh - h² + 4h + 2x²)/h

cortamos 2x² com -2x²

Teremos uma equação que depende de h:

(-4xh - h² + 4h)/h

Colocamos o h em evidência e teremos:

h(-4x - h + 4)/h

h/h =1 

Então, teremos:  -4x - h + 4

Como h tende a 0, teremos: -4x + 0 + 4

f'(x) = -4x + 4

Espero ter ajudado!