Question

Uma pirâmide quadrangular regular possui faces laterais que são triangulos equiláteros.Sabe-se que a área lateral é 16√3 cm.Qual o volume dessa pirâmide?

Answer 1

Olá,

Sabe-se que a área lateral é soma de todas as áreas dos triângulos que compõem a lateral a pirâmide. Para a área de um triângulo equilátero, temos a seguinte relação:
A = a²√3/4

Como a base é quadrada (pirâmide quadrangular), temos 4 faces laterais. Então a área lateral será:
Al = 4(a²√3/4)

Sendo a a aresta da base da pirâmide e Al a área lateral, temos:
16√3 = 4(a²√3/4)
16√3 = a²√3
16 = a²
a = √16
a = 4 cm

Se a aresta da base é 4, e a base é quadrada, sua área será:
Ab = 4*4
Ab = 16 cm²

Para calcular o volume precisamos da altura da pirâmide. Sendo g o apótema da pirâmide, m o apótema da base e h a altura da pirâmide, temos:

g² = h² + m²
(2√3)² = h² + 2²
4*3 = h² + 4
12 - 4 = h²
8 = h²
h = √8
h = 2√2 cm


Para calcular o volume, temos:
V = 1/3*Ab*h
V = 1/3*16*2√2
V = 32√2/3 cm³

Bons estudos ;)