• Matéria: Matemática
  • Autor: thainaracamili
  • Perguntado 8 anos atrás

A área e o perímetro do losango de diagonal maior 8 cm e diagonal menor 4 cm e lados 8 cm.

Respostas

respondido por: solkarped
5

✅ Após realizar os cálculos, concluímos que a área e o perímetro do referido losango são, respectivamente:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = 16\:\textrm{cm}^{2}\:\:\:}}\end{gathered}$}

          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = 8\sqrt{5}\:\textrm{cm}\:\:\:}}\end{gathered}$}

Sejam as medidas das diagonais:

                 \Large\begin{cases} D = 8\:\textrm{cm}\\d = 4\:\textrm{cm}\end{cases}

Para calcular a área "S" de um losango devemos calcular a metade do produto entre a diagonal maior "D" e a diagonal menor "d", ou seja:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \frac{D\cdot d}{2}\end{gathered}$}

Substituindo os dados na equação "I", temos:

       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \frac{8\cdot4}{2} = \frac{32}{2} = 16\end{gathered}$}

✅ Portanto, a área é:

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = 16\:\textrm{cm}^{2}\end{gathered}$}

Para calcular o perímetro "P" do losango em função de suas diagonais, devemos utilizar a seguinte fórmula:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 4\cdot\sqrt{\bigg(\frac{D}{2}\bigg)^{2} + \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^{2}}\end{gathered}$}

Substituindo os dados na equação "II", temos:

            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 4\cdot\sqrt{\bigg(\frac{8}{2}\bigg)^{2} + \bigg(\frac{4}{2}\bigg)^{2}}\end{gathered}$}

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{4^{2} + 2^{2}}\end{gathered}$}

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{16 + 4}\end{gathered}$}

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{20}\end{gathered}$}

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{2^{2}\cdot5}\end{gathered}$}

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 4\cdot2\sqrt{5}\end{gathered}$}

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 8\sqrt{5}\end{gathered}$}

✅ Portanto, o perímetro é:

            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 8\sqrt{5}\:\textrm{cm}\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Saiba mais:

  1. https://brainly.com.br/tarefa/49676213
  2. https://brainly.com.br/tarefa/48021923
  3. https://brainly.com.br/tarefa/48539633
  4. https://brainly.com.br/tarefa/47785393
  5. https://brainly.com.br/tarefa/47964368
  6. https://brainly.com.br/tarefa/24304792
  7. https://brainly.com.br/tarefa/51285143
  8. https://brainly.com.br/tarefa/53761619
  9. https://brainly.com.br/tarefa/54123550
  10. https://brainly.com.br/tarefa/35658310
  11. https://brainly.com.br/tarefa/15891204
  12. https://brainly.com.br/tarefa/35658175
  13. https://brainly.com.br/tarefa/33240559
  14. https://brainly.com.br/tarefa/31166158
  15. https://brainly.com.br/tarefa/10083495
  16. https://brainly.com.br/tarefa/24197935

Anexos:
Perguntas similares