Question

qual é o valor de 11x⁴-7x²-4=0? (raiz biquadrada)

Answer 1

Na resolução de uma equação biquadrada, nós fazemos uma substituição: x⁴ = y² e x² = y.

Assim, temos:

11y² - 7y - 4 = 0

De posse de uma equação quadrática, podemos usar Bhaskara:

$\displaystyle \Delta = b^2 -4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-4) = 49 + 176 = 225$

Portanto, suas raízes serão:

$\displaystyle y = \frac{- b \pm \sqrt[]{\Delta}}{2a}$

$\displaystyle y' = \frac{- (-7) + \sqrt[]{225}}{2 \cdot 11}$

$\displaystyle y' = \frac{7 + 15}{22}$

$\displaystyle y' = 1$

E y" é:

$\displaystyle y'' = \frac{7 - 15}{22}$

$\displaystyle y'' = \frac{-8}{22}$

$\displaystyle y'' = - \frac{4}{11}$

Encontrados os valores de y, é possível achar as soluções da biquadrada, fazendo:

$\displaystyle x^2 = 1$

$\displaystyle x = \pm \hspace{0,07cm} \sqrt[]{1}$

$\displaystyle x^2 =- \frac{4}{11}$

$\displaystyle x = \pm \hspace{0,07cm} \sqrt[]{-\frac{4}{11} }$

$\displaystyle x = \pm \hspace{0,07cm} \left( - \frac{2}{\sqrt[]{11}} \cdot \frac{\sqrt[]{11} }{\sqrt[]{11} } \right)$

$\displaystyle x = \pm \hspace{0,07cm} \left( - \frac{2 \hspace{0,07cm} \sqrt[]{11}}{11} \right)$
O conjunto solução será:

$S = \left( 1 , - 1, \frac{2 \hspace{0,07cm} \sqrt[]{11}}{11}, - \frac{2 \hspace{0,07cm} \sqrt[]{11}}{11} \right)$

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