Question

calcule três números em pg tais que sua soma seja 6 e seu produto é -64?

Answer 1

podemos tratar uma pg de 3 termos como:
a1 = x/q
a2 = x 
a3 = x.q

assim:
x/q . x . x.q = -64                   
x³.q/q = -64
x³ = -64
x = ∛-64
x = -4                

agora que achamos o x:
x/q + x + xq = 6           substituindo:
-4/q + (-4) + (-4)q = 6
-4/q - 4 - 4q = 6            multiplique tudo por r 
-4 - 4r - 4q² = 6q          arrumando:
-4q² - 10q - 4 = 0         divida tudo por -2
2q² + 5q + 2 = 0

Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.2.2
Δ = 25 - 16
Δ = 9

q = -b +/- √Δ  /2a
q = -5 +/- √9   /2.2
q = -5 +/- 3  / 4

q1 = -5+3 /4 = -2/4 = -1/2 = -0,5
q2 = -5-3 /4 = -8/4 = -2
 
Ou seja qualquer um desses valores de q criarão uma PG, vamos substituí-los:

p/ q = -0,5
(x/q , x , x.q) 
(-4/(-0,5) , -4 , -4 . (-0,5))
(8,- 4,+2)                             

q/ q = -2
(x/q , x , x.q)
(-4/(-2) , -4 , -4.(-2))
(2, -4 ,  8)          

Assim os 3 números são: 2 , -4 e 8.

Bons estudos

Answer 2

PG(x/q, x, x.q)

Soma: x/q + x + x.q = 6

Produto: (x/q).x.(x.q) = -64 ⇒ x³ = -64 ⇒ ∛x³ = ∛-64 ⇒ x = -4

Substituindo -4 na equação da soma:

-4/q - 4 - 4.q = 6

-4/q - 4.q = 6 + 4

-4/q - 4.q = 10  (mmc = q)

-4 - 4q² = 10q

4q² + 10.q + 4 = 0 

Δ = (10)² - 4(4)(4)

Δ = 100 - 64 = 36

√Δ = √36 = 6

q' = (-10 + 6)/2.4 = -4/8 = -1/2

q'' = (-10 - 6)/2.4 = -16/8 = -2

Temos então, as seguintes possibilidades:

Para q = -1/2: PG( 8, -4, 2)

Para q = -2: PG(2, -4, 8)

Espero ter ajudado.