Question

1) Considere o lançamento de uma moeda 4 vezes. Qual a probabilidade de obter 2 caras e 2 coroas, em qualquer ordem? Apresente os cálculos intermediários. Não apresente apenas a resposta final.

Answer 1

Boa noite Joel.

Sabemos que o universo (ou espaço amostral) de uma moeda (nº de eventos possíveis) é igual a 2 (visto que ela possui apenas duas faces).

Logo o universo de uma moeda arremessada quatro vezes é igual a 16 (2 elevado a 4).

Daí:

Representaremos a cara por "C", e a coroa por "K". O "S" será nosso universo (ou espaço amostral), e o "E" será o nosso evento desejado (obter duas caras e duas coroas não importa a ordem)

Então:

Eis o nosso Espaço Amostral:

S = {(C, C, C, C); (C, C, C, K); (C, C, K, C); (C, K, C, C); (K, C, C, C); (C, C, K, K); (C, K, K, C); (K, K, C, C); (C, K, C, K); (K, C, K, C); (K, C, C, K); (K, K, C, K); (K, C, K, K); (C, K, K, K); (K, K, K, C); (K, K, K, K)}

Sabemos que a probabilidade de ocorrer um evento é dado pela razão:

$P(E) \ = \ \frac{n^{o}(E)}{n^{o}(S)}$

Onde:

nº(E) = Números de casos favoráveis
nº(S) = Números de casos possíveis (Espaço Amostral)

Logo:

Nosso nº(E) é igual a 6 (Corresponde a parte destacada em negrito no universo)

Portanto:

Para este problema, temos:


$P(E) \ = \ \frac{n^{o}(E)}{n^{o}(S)}$

$P(E) \ = \ \frac{6}{16}$


Simplificando:

$P(E) \ = \ \frac{3}{8}$


Concluindo:

A probabilidade de sair 2 caras e 2 coroas em qualquer ordem é de $\frac{3}{8}$, ou ainda 0,375, que equivale à 37,50%.


Abraço.
 
Bons Estudos!

Answer 2

C= coroa a probabilidade 1/2. k= cara a probabilidade 1/2 cccc ccck cckc ckcc cckk ckkc ckkk ckck kkkk kkkc kkck kckc kkcc Kckk kcck Kccc Cada evento desse tem probabilidade 1/2×1/2×1/2×1/2=1/16 De obter duas caras e duas coroas são 6 possibilidade então e 6 ×1/16=3/8 E de 37.5%