Question

Minha dúvida, se baseia se assim posso dizer, em uma simples dedução junto com uma indagação, a qual estará presente logo abaixo.

"Se nós queremos saber se qualquer número é primo, nós simplesmente fatoramos esse número, para os números primos, como: 2, 3, 5, 7 e assim sucessivamente. Isto é, no decorrer da operação e se eu não estiver enganado." Obs: O que estou dizendo é fatoração por números primos ou melhor decomposição por números primos, observe claramente o que estou dizendo.

Se isso estiver correto, pense por um instante. Qualquer número que você queira descobrir que seja primo, tem que se mostrar na forma de fatoração certo?

Com base nisso, penso. Então, qualquer número que eu não sei se é primo. Deveria ser representado aleatoriamente em qualquer número primo?

Se isso estiver correto, não importa se eu não sei se o número é primo. O importante seria saber, quais os números primos que representaram na suma fatoração.

Para quem não entendeu o que eu estou dizendo. Vamos a prática.

Vamos supor que você queira saber se o número 123456789 é primo. Segundo minhas contas.

A fatoração dá como resultado isso:
123456789 = 3 . 3 . 3607 . 3803.

São 2 números primos consecutivos, ou seja: 3 e 3. Junto com 3607 que também é primo. E 3803 que também é primo.

Observe que de fato o número 123456789 não é primo, mas poderia ser representado por números primos.

Aí que mora minha dúvida, se eu sei que qualquer número que eu não sei que é primo, pode ser representado por qualquer número primos. Eu poderia deduzir, que qualquer número que eu não sei que é primo, poderia me mostrar números primos novos, em vez de eu saber se ele é realmente um número primo.

Pense na seguinte situação, eu não sei para onde eu devo ir. Mas, sei o lugar que devo está. Isso é bem abstrato, mas se formos parar para pensar. Aleatoriamente existe uma quantidade infinita de números primos que são consecutivos, ou seja nós sabemos que está. Mas, existe números primos que nós deveríamos saber onde estão e de fato estão ocultos, neste caso, seria algo como: "sei o lugar que devo está". Mas, esse "devo" é algo que "pode ser", um "talvez", ou seja: pode estar e pode não estar.

Poderia dizer e tenho quase certeza que a maior parte, será 2, 3 ou até 5. Haverá casos e muitas vezes raros que haverá, será totalmente diferente, deste proposto por mim. Assim, como haverá também primos como 7, 11, 13, etc em outros casos. O que estou dizendo é simplesmente, é que como o 2 é o menor número primo e também é par, ele poderia ser usado repetidamente várias e várias vezes, por que tem como base o 1, que na verdade não é primo, mas compõe grande parte dos números primos, não primos, imaginários, complexos, racionais, fracionais etc.

Observe, que se eu fizesse uma probabilidade matemática, poderia dizer que números altos e bem altos, seguidos de vários zeros, como esse: 10000000000000000000000. Poderia ser representado por vários e vários números talvez primos e não primos. Mas, esses números não primos representados, seria dentro de si, números primos, como por exemplo o 4 que não é primo, mas tem 2 números primos, o 2 e 2.

Será que isso funcionaria para todos? Rs.

Answer 1

Creio que você partiu de uma premissa errada.
Veja que, por definição, primo é todo nº divisível APENAS por si próprio e pela unidade.
Quando fazemos a decomposição de um nº qualquer em SEUS fatores primos, a conclusão que se  chega é que ele NÃO é primo, porque possui outros divisores que não ele próprio apenas, além do nº 1.

"Qualquer número que você queira descobrir que seja primo, tem que se mostrar na forma de fatoração certo? "  ERRADO

OBS: O cálculo para encontrar nºs primos grandes, por exemplo, 256 dígitos ou mais utiliza processamento paralelo e algoritmos, não sendo viável a simples fatoração.