Question

Calcule o valor da expressão sen π + sen2 π +....sen15 π

Answer 1

Como o ângulo é sempre um múltiplo de π, a somatória dará 0, pois senπ = sen2π=sen3π...=0

Mas conheço uma jeito bem legal de se calcular isso quando os ângulos não são tão fáceis assim:


$senx+sen(x+r)+sen(x+2r)+...+sen(u)=$

$= \frac{sen(nr/2)}{sen(r/2)}.sen[(x+u)/2]$


onde x é o ângulo inicial, u o ângulo final e n o número de termos
Nessa questão:

x=π
r=π 
u=15π, logo:

$\frac{sen(15\pi/2)}{sen(\pi/ 2)} . sen[( \pi+15 \pi)/2]=$

$\frac{sen(3 \pi /2)}{sen( \pi /2)}.sen(2 \pi )=0$