Question

Resolva a equação 2+ 5+8...+ x= 77,sabendo que os termos do primeiro membro estão em P.A

Answer 1

a1 = 2

a2 = 5

r = a2 - a1 = 5 - 2 = 3

an = x

an = a1 + (n - 1).r

x = 2 + (n - 1).3

x = 2 + 3.n - 3

x = 3.n - 1

Sn = (a1 + an).n/2

77 = (2 + x).n/2

77 = (2 + 3.n - 1).n/2

154 = (1 + 3.n).n

154 = n + 3n²

3n² + n - 154 = 0

Δ = (1)² - 4(3)(-154)

Δ = 1 + 1848 = 1849

√Δ = √1849 = 43

n' = (-1 + 43)/2.3 = 42/6 = 7

n'' = (-1 - 43)/2.3 = -44/6 = -22/3 (não serve)

Temos então 7 termos

an = a1 + (n - 1).r

a7 = a1 + 6.r

a7 = 2 + 6.3

a7 = 2 + 18

a7 = 20

Espero ter ajudado.