Question

Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW éa)menor do que 21º.b)maior do que 21º e menor do que 25º.c)maior do que 25º e menor do que 27º.d)maior do que 27º e menor do que 32º.

Answer 1

Primeiramente, temos que o segmento EF é igual ao segmento EU. Então, é formado um triângulo isósceles com os pontos EFU, no qual chamaremos o ângulo VUW de "α".

Pelo teorema dos ângulo externo, concluímos que EFW possui um ângulo duas vezes maior que VUW, ou seja, "2*α".

Além disso, o enunciado diz que EF = EW, então EWF também possui um ângulo de "2*α".

Agora, analisando o triângulo EUW, concluímos utilizando novamente o teorema dos ângulos externos que VEW possui ângulo de "3*α". Então, UVW e WVU também possuem o mesmo ângulo, pois VW = EW e VU = WU.

Com todos os ângulos encontrados, vamos somá-los e igualá-los a 180º, valor total da soma dos ângulos de um triângulo:

3α + 3α + α = 180º

7α = 180º

α = 25,7º


Portanto, o ângulo VUW está entre 25º e 27º.


Alternativa correta: C.