Question

A respeito de uma função quadrática f , sabe-se que f(0)= 5 , f(2) = -1 e f(-1)= 14.
a)Qual a lei de formação da função f?

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

Em f(0) = 5

5 = a.0 + b.0 + c
c = 5

Em f(-2) = -1

f(x) = ax²    + bx     + c
-1 = a(-2)² + b(-2) + 5
-1 =  4a    -2b      + 5
-1 - 5 = 4a - 2b
   -6 = 4a - 2b

Em f(-1) = 14

f(x) =   ax²   + bx      + c
14  = a(-1)² + b(-1) + 5
14  =  a      - b        + 5
14 - 5 = a - b
   9 = a - b

Resolver o sistema de equações para encontrar os valores de a e b:

4a - 2b = -6
a - b = 9 -----  a = 9 + b ------ Substituir na primeira equação

4(9 + b) - 2b = -6
36 + 4b - 2b = -6
2b = -6 - 36
2b = -42
b = -42/2
b = -21

a - b = 9
a - (-21) = 9
a = 9 - 21
a = -12

Sabendo que a = -12, b = -21 e c = 5 a função f(x) é:

f(x) = ax² + bx + c
f(x) = -12x² -21x + 5