Question

O número de divisores positivos de 35 280 que, por sua vez, são divisíveis por 12 é:
(A) 24
(B)36
(C)48
(D)54
(E)72

Answer 1

$35~280=2^{4}\times3^2\times5\times7^2$

$12=2^2\times3$

Os números divisíveis por $12$ e que são divisores de $35~280$ são da forma $2^{a}\times3^{b}\times5^{c}\times7^{d}$,

com

$2\le\ a\le4$,

$1\le\ b\le2$,

$0\le\ c\le1$
 
$0\le\ d\le2$.

Temos $3$ possibilidades para $a$, $2$ possibilidades para $b$, duas possibilidades para $c$ e $3$ possibilidades para $d$;

A resposta é $3\times2\times2\times3=36$.

Letra B