Question

A Reta Que Passa Pelos Pontos Distintos A(m,2) e B(5,-m) tem coeficiente angular igual a -2/3 .Qual é o valor de m?

Answer 1

Chamemos de m' o coeficiente angular.

Temos que usar a equação fundamental da reta para a resolução:

$\displaystyle m'(x - x_0)=y - y_0$

Ela serve para pontos do tipo P(x_0,y_0)

Primeiro, usaremos com A A(m,2):

$\displaystyle \frac{- 2}{3} (x - m)= y - 2$

$\displaystyle \frac{- 2 (x-m)}{3} = y-2$

$\displaystyle -2x + 2m = 3 (y-2)$

$\displaystyle m = \frac{ 3y + 2x - 6}{2}$

Achado o primeiro valor de m, usemos o ponto B B (5, -m):

$\displaystyle m'(x - x_0)=y - y_0$

$\displaystyle \frac{- 2}{3} \cdot (x-5) = y -(-m)$

$\displaystyle - 2 (x-5) = 3(y+m)$

$\displaystyle- 2x + 10 = 3y + 3m$

$\displaystyle m = \frac{-2x -3y + 10}{3}$

Portanto:

$\displaystyle \frac{-2x -3y + 10}{3} = \frac{ 3y + 2x - 6}{2}$

$\displaystyle 2 (-2x -3y + 10) = 3 (3y + 2x - 6)$

$\displaystyle -4x - 6y + 20 = 9y + 6x - 18$

$\displaystyle 9y + 6x - 18 = -4x - 6y + 20$

$\displaystyle 15y + 10x - 38 = 0$

A equação acima é a equação geral dessa reta. Para encontrar m, basta usar o ponto A(m,2):

$\displaystyle 15(2) + 10(m) - 38 = 0$

$\displaystyle 10m = 38 - 30$

$\displaystyle m = 8 \div 10$

$\displaystyle m = 0,8$

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