Question

Considerando os números a= 5+ √3/2 e b= 5- √3/2, o valor de a²-b² é:
A) 5. √3
B) 2. √3
C) 3/2
D) 3/4

contas por favor

Answer 1

Devemos usar o produto notável do produto da soma pela diferença de dois termos:

a² – b² = (a + b)(a - b)

Aí, teremos:

$\displaystyle \left[ 5 + \left( \frac{\sqrt[]{3}}{2} \right) \right]^2 - \left[ 5 - \left( \frac{\sqrt[]{3}}{2} \right) \right]^2$

$\displaystyle \left[ 5 + \frac{\sqrt[]{3}}{2} + 5 - \frac{\sqrt[]{3}}{2} \right] \left[ 5 + \frac{\sqrt[]{3}}{2} - 5 + \frac{\sqrt[]{3}}{2} \right]$

$\displaystyle [ \, 10 \, ][ \, \sqrt[]{3} \, ] = \fbox{ 10\hspace{0,07cm} \sqrt[]{3} }$

---------------------------