Question

Em uma PA, a soma do terceiro com o sétimo termo vale 30, e a soma dos 12 primeiros termos vale 216. Determine essa progressão.

Answer 1

a3 + a7 =30
a1 + 2R + a1 + 6R = 30
2a1 +8R = 30
(guarde a equação)

S12 = 216
(abrindo a fórmula da soma de PA)
$\frac{(a1+a12) 12}{2}$

 (a1 + a12) 12 = 432
a1 + a12 = 36
a1 + a1 + 11R = 36
2a1 + 11R = 36
(agora vamos fazer um sistema das equações)

2a1+8R=30
2a1+11R=36
__________
        -3R=-6
R=2 

(Substituindo o R para descobrir o a1)

2a1+8(2) = 30
2a1+16=30
a1=7

(agora que temos a razão e o a1 descobrimos todos os termos da PA)

PA={7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...)