Question

Os conjuntos A e B têm respectivamente m e n elements. Considera-se uma função f: A em B. Qual a condição sobre m e n para que f possa ser injetora? Sobrejetora? E Bijetora?

Answer 1

I.Definição de função injetora:

∀a,b ∈ A (f(a)=f(b) ⇒ a=b)

Logo,concluímos que f será injetiva se,e somente se,n ≥ m.

II.Definição de função sobrejetora:

∀y ∈ B ∃x ∈ A (f(x)=y).

Assim,f é sobrejetora se ,e somente se, m ≥ n.

III.Definição de função bijetora:

Uma função f é bijetora se,e somente se,f é injetiva e sobrejetiva simultaneamente.Logo,a condição é de que m=n.