Question

a equação √x + 7 = x-5 tem uma unica solução real. Qual é ela?

Answer 1

$Resolu\c{c}\~ao\to \left\{\begin{array}{ccc} \sqrt{x+7} = x-5 \\\\( \sqrt{x+7} )^2 = (x-5)^2\\\\x+7 = x^2-10x+25\\\\x^2-10x+25-x-7 = 0\\\\x^2-11x+18=0\\\\x = \frac{11\pm \sqrt{121-72} }{2}\to \left \{ {{x'=9} \atop {x"=2}} \\\\S=\{9\}\right. \end{array}\right$

$Verifica\c{c}\~ao\to \left\{\begin{array}{ccc} \sqrt{9+7} = 9-5 \\\\ \sqrt{16} = 4\to verdadeiro \\\\ \sqrt{2+7} = 2-5 \\\\ \sqrt{9} = -3 \to falso\right. \end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

$\sqrt{x+7}=x-5$

$(\sqrt{x}+7)^2=(x-5)^2$

$x+7=x^2-10x+25$

$x^2-11x+18=0$

$\Delta=(-11)^2-4\cdot1\cdot18=121-72=49$

$x=\dfrac{-(-11)\pm\sqrt{49}}{2}=\dfrac{11\pm7}{2}$

$x'=\dfrac{11+7}{2}=9$

$x"=\dfrac{11-7}{2}=2$

Verificação:

$\sqrt{x+7}=x-5$

Para $x=9$

$\sqrt{9+7}=9-5$

$\sqrt{16}=4$

Verdadeiro.

Para $x=2$:

$\sqrt{2+7}=2-5$

$\sqrt{9}=-3$

Falso.

$S=\{9\}$