Question

Sobre uma circunferência de centro C e o raio 5cm, foi definido um arco AB, de comprimento 15 cm, correspondente ao ângulo central ACB. Considerando uma circunferência de raio 8cm, concêntrica e coplana com a circunferência dada, determine qual é o comprimento do arco AB correspondente ao mesmo ângulo central??

Answer 1

Mc17,

O comprimento (c) da circunferência (360º) é dado por:

c = 2 × π × r

e o comprimento do arco AB pode ser obtido por regra de 3:

c = 2 × 3,14 × 5 cm

c = 31,4 cm

Então,

31,4 cm ---> 360º
15,0 cm --->   x º

31,4x = 15 × 360
x = 5.400 ÷ 31,4

x = 171,97º

Para o raio de 8 cm, teremos:

c = 2 × 3,14 × 8 cm

c = 50,24 cm

Assim,

360º       ---> 50,24 cm
171,97º  --->    x cm

360x = 50,24 × 171,97

x = 8.639,77 ÷ 360

x = 24 cm, comprimento do AB correspondente ao mesmo ângulo central

Obs.: Como você pode notar abaixo, os comprimentos dos arcos e os raios são diretamente proporcionais, e o cálculo pode ser feito considerando apenas estes dois elementos:

r = 5 cm, AB = 15 cm

r = 8 cm, AB = 24 cm

5/15 = 8/24

5 × 24 = 15 × 8 = 120