Question

Calcule o valor de x e y na figura abaixo:

Answer 1

Antes de tudo vamos tirar algumas conclusões.
Se a distância DC mede 50, então a distância AE (Y) irá medir a distância total daquele lado menos o Y, logo Y= X-50.
No triângulo CDF eu chamei a base dele de X, pela Lei dos Senos eu consegui determinar a medida dele. Agora perceba que a medida dele além de ser a base do triângulo CDF tmb é a a distância DF do triângulo ADF.
Agora vamos determinar os ângulos deste triângulo:
Lembre-se de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. Olhando o triângulo ABC vemos que o ângulo B mede90 e o C mede 60, logo o ângulo A só pode ser 30. Agora olhe para o triângulo ADE, o ângulo E mede 90 e o ângulo D mede
30, logo o ângulo A só pode ser 60, daí vemos que o ângulo A do triângulo ADF mede 30graus.
Voltando agora para os cálculos...
Repare no triângulo ADF que ele tem 2 ângulos iguais, logo ele é um triângulo isósceles e terá tmb 2 lados iguais, como a medida DF mede 50√3/3 (pela lei dos Senos)  teremos um triângulo AFE com hipotenusa valendo 50√3/3. Para determinar Y podemos fazer Cos de 30graus ou Sen de 60graus (eu fiz Sen de 60), daí achamos Y= 25.
Agora vamos usar aquela relação lá do começo para achar o X: Se Y = X-50, X= Y+50.
Aí é só substituir o Y pelo valor encontrado e temos como resposta 75.
Y vale 25 e X vale 75
Valeu fera!