Question

Binômio de Newton!

Gente tenho esses 3 exercicios para fazer mais não estou conseguindo,se alguém puder me ajudar eu agradeço xD

1) Mostre que: $(n) = ( n ) \\ (p) (n-p)$

2) Sendo $(10)=(10) \\ (x) (7)$ calcule x.

3) Resolva a equação: $(16)=(16) \\ (3x) (x+4)$

Answer 1

1) $\dbinom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!.(n-p)!}$.

$\dbinom{n}{n-p}=\dfrac{n!}{(n-p)!.(n+p-n)!}=\dfrac{n!}{p!.(n-p)!}$.

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$\dbinom{n}{p}=\dbinom{n}{n-p}$


2) Como $\dbinom{n}{p}=\dbinom{n}{n-p}$, se

$\dbinom{10}{x}=\dbinom{10}{7}$, temos

$x=7$ ou $x=10-7=3$

$S=\{3,7\}$

3) $\dbinom{16}{3x}=\dbinom{16}{x+4}$

Temos duas possibilidades:
$3x=x+4$

$2x=4$

$x=2$

Ou $3x=16-(x+4)$

$3x=16-x-4$

$4x=12$

$x=3$