Question

determine o valor de x de modo que o número z = (x+1).(×+2i) seja imaginário puro. nesse caso, qual é o número z?

Answer 1

Boa tarde Virgilio

z = (x + 1)*(x + 2i) 
z = x² + 2xi + x + 2i 

x² + x = 0
x*(x + 1) = 0
x1 = 0
x2 = -1 (não serve porque da z = 0) 

o valor de x é 0 e z = 2i 

Answer 2

para "z" ser imaginário puro ⇒ parte real =  "zero"
então efetuando a distributiva para obter a forma real e imaginária do complexo "z"
(x + 1) (x + 2i) ⇒ x² +2xi + x  + 2i ⇒ (x² + x)+ (2x + 2)i
se a parte real tem de ser = 0
então
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0 ⇒ x' = 0
x + 1 = 0  ⇒ x'' = -1 (esta alternativa NÃO serve pois  resultaria "zero" para a parte imaginaria)
portanto o complexo imaginário puro será
[2(0) + 2]i ⇒ 2i
Resposta: x = 0 e o imaginário = 2i