Question

Determine a equação segmentária da reta dos pontos A(0,2) B(4,0)

Answer 1

O coeficiente angular $m$ da reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(4,0) é dado por:

$m=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}$
$m=\dfrac{2-0}{0-4}$
$m=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}$

Podemos escrever a equação geral (ou a reduzida) através da fórmula:

$(y-y_A)=m(x-x_A)$
$y-2=-\dfrac{1}{2}(x-0)$
$\dfrac{1}{2}x+y=2$

Para obter a equação segmentária devemos dividir todos os termos da equação pelo valor do termo sem variável (neste, caso 2), ou seja:

$\dfrac{1}{2}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{2}{2}$
$\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{2}=1$

Um segundo modo de resolução (serve apenas quando os pontos dados pertencerem ao eixo x e y) é saber que a equação segmentária é dada por

 $\dfrac{x}{\frac{c}{a}}+\dfrac{y}{\frac{c}{b}}=1$

Acontece que a reta cruza o eixo x no valor $\dfrac{c}{a}$ e pelo enunciado sabemos que corresponde ao valor 4 (devido ao ponto B ter y valendo zero), enquanto que ela passa pelo eixo y no valor $\dfrac{c}{b}$ que sabemos ser 2 (devido ao ponto A ter x valendo zero). Logo a resposta pode ser obtida diretamente:

$\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{2}=1$