Question

Uma pirâmide regular de base quadrada possui aresta da base 6 cm e aresta lateral 34 determine sua area total e volume

Answer 1

Olá,

Para calcular a área total, precisamos da área da base e da área lateral para podemos somá-las. Sendo a base quadrada e sua aresta (a) igual a 6, temos que sua área vale:
Ab = a²
Ab = 6*6
Ab = 36 cm²

Agora, calculemos a área lateral. Sendo a base quadrada, temos 4 faces laterais triangulares (pirâmide). Para tanto, precisamos da apótema da pirâmide (g). Considerando que o apótema da pirâmide é o segmento que parte do vértice superior ao ponto médio da aresta da base e a aresta lateral igual a 34, temos que o seu valor é:

34² = g² + 3²
1156 = g² + 9
1156 - 9 = g²
1147 = g²
g = √1147

A área lateral será:
Al = 4ag/2
Al = 4*6*√1147/2
Al = 24√1147/2
Al = 12√1147

A área total, é soma da Ab + Al:
At = Ab + Al
At = 36 + 12√1147
At = 12(3 + √1147)

Para o volume precisamos a altura, sendo g o apótema da pirâmide, m o apótema da base e h a altura:
g² = m² + h²
(√1147)² = 3² + h²
1147 = 9 + h²
1147 - 9 = h²
1138 = h²
h = √1138

O volume será:
V = 1/3*Ab*H
V = 1/3*36*√1138
V = 12√1138

Bons estudos ;)