Question

Se k percentece a N e k < 4, quanto vale a soma dos números da forma cos ( k.pi/2)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ian, que a resolução é simples.

Pede-se a soma dos números obtidos sob a forma cos(kπ/2), sabendo-se que "k" é um número natural e que k < 4.

Antes veja que o conjunto dos números naturais é este:

N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; .....} e assim vai, de uma em uma unidade, até o mais infinito.

Ora, se os números naturais são os que vemos no conjunto acima, e considerando que "k" é natural e é menor do que "4", então "k" poderá ser um desses números: "0", "1", "2" ou "3".
Assim, vamos encontrar o valor de cos(kπ/2) para k = 0; 1; 2; e 3:

i) Para k = 0, teremos:

cos(0*π/2) = cos(0/2) = cos(0) = 1 --- (atente que cos(0) é igual a "1")


ii) para k = 1, teremos:

cos(1*π/2) = cos(π/2) = 0  --- (atente que cos(π/2) = cos(90º) = 0)


iii) Para k = 2, teremos:

cos(2*π/2) = cos(π) = -1 --- (atente que cos(π) = cos(180º) = - 1)


iv) Para k = 3, teremos:

cos(3*π/2) = cos(3π/2) = 0 --- (atente que cos(3π/2)=cos(270º) = 0)


v) Agora vamos pra soma pedida. Assim, chamando essa soma de "S", teremos:

S = 1 + 0 + (-1) + 0 --- retirando-se os parênteses, ficamos:
S = 1 + 0 - 1 + 0 ---- ou apenas:
S = 1 - 1
S = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

S=0

Explicação passo-a-passo:

i) Para k = 0, teremos:

cos(0*π/2) = cos(0/2) = cos(0) = 1 --- (atente que cos(0) é igual a "1")

ii) para k = 1, teremos:

cos(1*π/2) = cos(π/2) = 0  --- (atente que cos(π/2) = cos(90º) = 0)

iii) Para k = 2, teremos:

cos(2*π/2) = cos(π) = -1 --- (atente que cos(π) = cos(180º) = - 1)

iv) Para k = 3, teremos:

cos(3*π/2) = cos(3π/2) = 0 --- (atente que cos(3π/2)=cos(270º) = 0)

v) Agora é só somar:

S = 1 + 0 + (-1) + 0

S = 1 + 0 - 1 + 0

S = 1 - 1

S = 0