Question

Se a função de primeiro grau para os valores do domínio 1 e 5 tem como imagem, respectivamente, os valores 4 e 10, então a expressão dessa função de primeiro grau é:

a) y=x+4
b) y=2x
c) y=2,5x+1,5
d) y=x + 5
e) y= 1,5x+2,5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Walitondario, que a resolução é simples.

Note que uma função do primeiro grau é aquela da forma f(x) = ax + b.
Assim, se o domínio são os números "1" e "5" e que tais números têm imagem igual a "4" e "10", respectivamente, isto significa que:

- para x = 1, teremos f(1) = 4
- para x = 5, teremos f(5) = 10.

Então iremos na função f(x) = ax + b. E, no lugar do "x" colocaremos "1" e depois colocaremos "5". E no lugar de f(x) colocaremos "4" e "10", respectivamente.
Assim teremos:

i) Para x = 1, que tem como imagem "4", iremos na função f(x) = ax + b, e substituiremos "x" por "1" e f(x) por "4", ficando a função da seguinte forma:

4 = a*1 + b
4 = a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
a + b = 4
a = 4 - b       . (I)

ii) Para x = 5, que tem como imagem "10", iremos na função f(x) = ax + b, e substituiremos "x" por "5" e f(x) por "10", ficando a função da seguinte forma:

10 = a*5 + b
10 = 5a + b ---- ou, invertendo-se:
5a + b = 10     . (II)

iii) Mas já vimos, pela expressão (I), que a = 4 - b. Então vamos na expressão (II) e substituiremos "a" por "4-b".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

5a + b = 10 ---- substituindo-se "a" por "4-b", teremos:
5*(4-b) + b = 10 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
20-5b + b = 10 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
20 - 4b = 10 --- passando "20" para o 2º membro, temos:
- 4b = 10 - 20
- 4b = - 10 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
4b = 10
b = 10/4
b = 2,5 <--- Este é o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b

iv) Agora iremos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "b" por "2,5".
Vamos na expressão (I), que é esta:

a = 4 - b ----- substituindo-se "b" por "2,5", teremos:
a = 4 - 2,5
a = 1,5 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.

v) Assim, resumindo, teremos que a função f(x) = ax + b será esta, após substituirmos o "a" por "1,5" e o "b" por "2,5":

f(x) = 1,5x + 2,5 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.