Question

A raiz quadrada de 1997?

Answer 1

Usando o método de Newton:

$\mathtt{x_{n+1} = x_{n} - \dfrac{f(x_{n})}{f'(x_{n})} }$

É necessário uma função onde $\mathtt{ \sqrt{1997} }$ é a raiz:

$\mathtt{f(x) = x^2 - 1997}$

Logo:

$\mathtt{f'(x) = 2x}$

Sabe-se que $44\ \textless \ \sqrt{1997} \ \textless \ 45$, logo nosso ponto inicial é 44:

$\mathtt{x_{2} = 44 - \dfrac{(44^2 - 1997)}{2*44} \to x_{2}= 44 + \dfrac{61}{88} \to x_{2} = \dfrac{3933}{88} }$

Assim:

$\mathtt{ \sqrt{1997} \approx \dfrac{3933}{88} \approx 44,69}$