Question

verifique se as retas são paralelas sendo r: (a-2)x-3y-1=0 e a reta s: ax+y-2=0

Answer 1

$\mathrm{r:\ (a-2)x-3y-1=0}\\ \mathrm{3y=(a-2)x-1\ \to\ y=\dfrac{(a-2)}{3}x-\dfrac{1}{3}}\\\\ \mathrm{s:ax+y-2=0\ \to\ y=-ax+2}\\\\ \mathbf{Para\ que\ r\parallel s,\ m_r=m_s.\ Logo:}\\\\ \mathrm{\dfrac{(a-2)}{3}=-a\ \to\ a-2=-3a}\\\\ \mathrm{a+3a=2\ \to\ a=\dfrac{2}{4}\ \to\ \boxed{\mathbf{a=\dfrac{1}{2}}}}$

Answer 2

Para que as retas r e s sejam paralelas, o valor de "a" deve ser igual a 1/2.

Retas paralelas

Duas retas são ditas paralelas quando a distância entre dois pontos entre elas permanece constante em todos os seus pontos.

Uma maneira de verificar se duas retas são paralelas é comparar o coeficiente angular de cada uma. Se o coeficiente angular for igual, as retas são paralelas.

Então, dada duas retas:

• r: (a-2)x-3y-1=0
• s: ax+y-2=0

Devemos encontrar os valores dos coeficientes angulares de cada uma, portanto:

r: (a-2)x-3y-1=0

r: -3y = -(a-2)x + 1

r: y = (a-2)/3x - 1/3

Logo, o coeficiente angular da reta r é:

mr = (a-2)/3

Para a reta s:

s: ax + y -2 = 0

s: y = -ax + 2

Logo, o coeficiente angular da reta s é:

ms = -a

Então, as retas r e s são ditas paralelas se: mr = ms, portanto:

mr = ms

(a-2)/3 = - a

a - 2 = -3a

a + 3a = 2

4a = 2

a = 2/4

a = 1/2

Para entender mais sobre retas paralelas, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/72504

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