Question

Determine o dominio e o periodo das seguintes funções :
A) f(x) = cotg (x - π/3)
B) g(x)= sec (2x)
C) h(x)= cossec (x + π/4)

Answer 1

f(x) = cotg(x-pi/3) 

 cotg x = cos x / sin x, e para uma função a valores reais sen x deve ser diferente de zero. 
Portanto sen x é igual a zero se 

x - π/3 = kπ/2, k ∊ ℤ 

Df = { x ∊ R | x ≠ kπ/2 + π/3, k ∊ ℤ} 

O período da f(x) cotg é o mesmo da tg, ou seja, π/2 

Answer 2

Resposta:g(x)=sec 2x

P=π

D={x€R|x é diferente de π/4 +kπ, k€Z}

Explicação passo a passo:

Como o período de uma função secante é 2π e encontramos esse valor na função genérica f(x)=a+b.sec(cx+d) fazendo a divisão 2π/c= ficamos com:

P= 2π/2=π✓

O domínio da função secante é R-{x=π/2+kπ, k €Z}. Resolvemos assim:

2x diferente de π/2+kπ==> {x diferente de π/4+kπ,k€Z}✓

Obs: não dividimos o k pq ele tem que ser um número inteiro para representar as múltiplas imagens no ciclo.