Question

escreva a equação da reta tangente à circunferência x^2+y^2-4x+8y+15=0 no ponto (3,-2)

Answer 1

$P:(3,-2)$
$C: x^{2}+y^{2}-4x+8y+15=0$

$\boxed{xc=-\frac{(-4)}{2}}$
$\boxed{xc=\frac{4}{2}}$
$xc=2$

$\boxed{yc=-\frac{8}{2}}$
$\boxed{yc=-4}$

Centro da circunferência:
$C:(2,-4)$

Do centro até o ponto que pertence à reta tangente temos uma reta. Vamos descobrir qual é o coeficiente angular dessa reta.
$C:(2,-4)$
$P:(3,-2)$

$y-yo=mr(x-xo)$
$-4-(-2)=mr(2-3)$
$-4+2=mr(2-3)$
$-2=mr*-1$
$\boxed{mr=2}$

Esse reta do centro até o ponto é perpendicular à reta tangente que passa pelo ponto (3,2). Para retas perpendiculares nos temos:
$mt*mr=-1$
Para descobrimos qual é o coeficiente angular da reta tangente.
$mt*mr=-1$
$mt*2=-1$
$\boxed{mt=\frac{-1}{2}}$

Agora é só descobrir a equação da reta tangente:
$y-yo=mt(x-xo)$
$\boxed{y-(-2)=\frac{-1}{2}*(x-3)}$
$\boxed{y+2=\frac{-1}{2}*(x-3)}$
$\boxed{2*(y+2)=-1*(x-3)}$
$\boxed{2y+4=-x+3}$
$\boxed{x+2y+4-3=0}$
$\boxed{\boxed{Resposta:x+2y+1=0}}$