Question

3. Três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente dentre 20 lâmpadas, das quais 8 são defeituosas. Determine a probabilidade p de que: (a) nenhuma seja defeituosa; (b) exatamente uma seja defeituosa.? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

=> Temos 20 lampadas das quais:

...8 são defeituosas ..o que implica que 12 lampadas NÃO SÃO defeituosas

...queremos retirar 3 lampadas

assim, a probabilidade (P) para: 


QUESTÃO - a) nenhuma seja defeituosa

Total de eventos possíveis = C(20,3)

Total de eventos favoráveis = C(12,3)

...logo (P) será dado por:

P = C(12,3)/C(20,3)

P = [12!/3!(12-3)!] / [20!/3!(20-3)!]

P = [12!/3!9!] / [20!/3!17!]

P = [12.11.10.9!/3!9!] / [20.19.18.17!/3!17!]

P = (12.11.10/3!) / (20.19.18/3!)

P = (1320/6) / (6840/6)

P = 220/1140

..simplificando mdc = 20

P = 11/57 <-- probabilidade pedida


QUESTÃO - b) exatamente uma seja defeituosa

..note que para ser SÓ uma defeituosa ...as outras 2 NÃO SÃO defeituosas

Total de eventos possíveis = C(20,3)

Total de eventos favoráveis = 8 . C(12,2) ..note que cada "par" de lampadas boas pode combinar com qualquer das 8 defeituosas

...logo (P) será dado por:

P = 8 . C(12,2)/C(20,3)

P = [8 . 12!/2!(12-2)!] / [20!/3!(20-3)!]

P = (8 . 12.11.10!/2!10!) / (20.19.18.17!/3!17!)

P = (8 . 12.11/2!) / (20.19.18/3!)

P = (8 . 12.11/2) / (20.19.18/6)

P = 528/1140

..simplificando ...mdc = 12

P = 44/95 <-- probabilidade pedida


Espero ter ajudado